P1-随机事件与概率

随机试验

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样本空间

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事件

• 基本事件
• 必然事件
• 不可能事件

事件关系

• 包含
• 相等
• 互斥
• 对立

事件运算

• 积事件：集合取交
  • 取公共部分
  • 互斥的积为空集
• 和事件：集合取并
  • 取所有覆盖部分
  • 对立的和为全集
• 差事件
  • 取”一个抠掉另一个后的剩余部分“

运算规律

• 不存在“消去率”
  • AB=AC并不是B=C
• 交换率
• 分配率
• 对偶率
  • not(A and B) = not(A) or not(B)
  • not(A or B) = not(A) and not(B)
  • not(A - B) = not(A) or B

概率

• 性质
• 条件概率
  • 计算公式： P(B|A) = P(AB)/P(A)
  • 用于缩减样本空间
• 独立性
  • 与互斥区分
    • 互斥：P(AB)=0
    • 独立：P(AB)=P(A)P(B)
    • 非互斥非独立：P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB)
  • 不可能事件与任意其他事件既独立又互斥
  • A包含B时，A、B独立
  • P(A)=0时，P(AB)=0
  • P(A)=1时，P(AB)=P(B)
  • 三个事件相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
• 五大公式
  • 加法公式
  • 减法公式
  • 乘法公式
  • 全概率公式
  • 贝叶斯公式
• 概率型
  • 古典型概率
    • 有限
    • 等可能
  • 几何型概率
• n重泊努利试验
  • 从中得到二项分布公式

注意事项

• 不可能事件（空集）的对立事件（取反）是整个事件集合（全集）
• 概率不能得出事件的结论，事件可以得出概率的结论
  • 概率为0的事件不一定是不可能事件，不可能事件的概率一定是0